オリンピックのメダルの数

リオデジャネイロオリンピックが終わりました。日本の選手は健闘し、メダル数のランキングでは６位と発表されています。

メダル数ランキング

順位	国名	金	銀	銅
1	アメリカ	46	37	38
2	イギリス	27	23	17
3	中国	26	18	26
4	ロシア	19	18	19
5	ドイツ	17	10	15
6	日本	12	8	21
7	フランス	10	18	14
8	韓国	9	3	9
9	イタリア	8	12	8

このようなランキングや、「メダルを○○個獲得」といった報道を目にすると、いつも疑問を感じます。ここで言う「個数」というのは、メダルを獲得した種目の数を単純に足しあわせたものです。でも、水泳や陸上のメダルも「１個」、サッカーのメダルも同じ「１個」なのでしょうか？一人で２つも３つもとれる可能性のあるメダルと、11人で最大１個しかとれないメダルを同じ「１個」とカウントしていいのでしょうか？種目毎のメダルの「重み」に差をつけるとしたら、どうすればいいのでしょうか。

まず考えられるのが、「物理メダル数」です。リオ五輪のサッカーの登録人数は１チーム１８名ですから、メダルをとればチーム全員の１８名の首にメダルがかけられるものと思います。このように、実際にモノとしてもらったメダルの数を数えるならば、サッカーのメダルは「１８個」となります。ある意味合理的ではあるのですが、一度も試合に出なかった人がいてもカウントするのはやり過ぎでは、といった異論もありそうです。また、水泳や陸上のリレーも「４個」とカウントするのもやり過ぎのような気もします。

折衷案として、「団体競技のみ競技人数をメダル数とする」というルールを考えてみました。ここでは、個人競技の団体戦（卓球団体戦や陸上のリレーなど）やダブルスは除いて、団体戦のみの種目に絞って競技人数分のメダル数をカウントしてみます。リオ五輪の場合、種目とメダル数は以下のようになります。

団体種目の競技人数

種目	競技人数
サッカー	11
ホッケー	11
ハンドボール	7
ラグビー	7
バレーボール	6
バスケットボール	5
ビーチバレー	2

これで集計しなおすと、ランキングは以下のようになります。

団体種目重み付きランキング

順位	国名	金	銀	銅
1	アメリカ	54	37	50
2	イギリス	37	29	17
3	中国	31	18	26
4	ドイツ	28	20	41
5	ロシア	25	18	19
6	ブラジル	23	7	6
7	オーストラリア	14	11	10
8	アルゼンチン	13	1	0
9	日本	12	8	21
10	フランス	10	30	14

団体戦でメダルをとっていない日本は９位に順位を下げました。でも、アルゼンチンが日本より上というのも理不尽な気がします。従来のランキングは、まず金メダル数で順位をつけて、同じなら銀メダル数で、それが同じなら銅メダル数で順位を決めるようになっています。言い換えると、銀メダルを何個とっても金メダル１個にかなわないというしくみです。それもおかしい気がしますので、金銀銅のそれぞれに重みをつけて足しあわせた点数で、ランキングを決めるのはどうでしょうか。問題は、重みをどう決めるかです。果たして、金メダル１個は銀メダル何個分の価値があるのでしょうか？特に合理的な指針を思いつかないので、ここでは仮に銀メダルは金の半分、銅メダルは銀の半分の価値があると仮定して合計を計算してみます。ランキングは以下のようになります。

団体種目重み付き＋金銀銅重み付き合計ランキング

順位	国名	金	銀	銅	重み付き合計
1	アメリカ	54	37	50	85
2	イギリス	37	29	17	55.75
3	ドイツ	28	20	41	48.25
4	中国	31	18	26	46.5
5	ロシア	25	18	19	38.75
6	フランス	10	30	14	28.5
7	ブラジル	23	7	6	28
8	オーストラリア	14	11	10	22
9	日本	12	8	21	21.25
10	イタリア	8	18	8	19

確かに、日本はアルゼンチンを抜きましたが、フランスに抜かれて結局９位でした。

この方法がベストでは無いと思いますが、何らかの合理的なランキング指標を考えてみてはどうでしょうか。「競技人口重み付け」（「テニス　シングルス」と「25mラピッドファイアーピストル個人」には差をつけてもいいのでは？）なども検討に値するかもしれません。

せっかく集計したので参考までに１１位以下のランキングも掲載します。
団体種目重み付き＋金銀銅重み付き合計ランキング

順位	国名	金	銀	銅	重み付き合計
11	アルゼンチン	13	1	0	13.5
11	スペイン	7	8	10	13.5
13	韓国	9	3	9	12.75
13	オランダ	8	7	5	12.75
13	デンマーク	8	6	7	12.75
13	ニュージーランド	4	15	5	12.75
17	セルビア	2	18	6	12.5
18	カナダ	4	3	21	10.75
19	ハンガリー	8	3	4	10.5
20	ケニア	6	6	1	9.25
21	ジャマイカ	6	3	2	8
22	カザフスタン	3	5	9	7.75
23	フィジー	7	0	0	7
23	クロアチア	5	3	2	7
23	キューバ	5	2	4	7
23	南アフリカ	2	6	8	7
23	アゼルバイジャン	1	7	10	7
28	ウズベキスタン	4	2	7	6.75
29	スウェーデン	2	6	3	5.75
30	ウクライナ	2	5	4	5.5
31	ポーランド	2	3	6	5
32	コロンビア	3	2	3	4.75
33	スイス	3	2	2	4.5
33	イラン	3	1	4	4.5
35	ギリシャ	3	1	2	4
35	北朝鮮	2	3	2	4
35	ベラルーシ	1	4	4	4
38	チェコ	1	2	7	3.75
39	ベルギー	2	2	2	3.5
39	タイ	2	2	2	3.5
39	ジョージア	2	1	4	3.5
39	トルコ	1	3	4	3.5
43	エチオピア	1	2	5	3.25
44	スロバキア	2	2	0	3
45	アルメニア	1	3	0	2.5
45	ノルウェー	0	0	10	2.5
47	スロベニア	1	2	1	2.25
47	ルーマニア	1	1	3	2.25
47	マレーシア	0	4	1	2.25
50	インドネシア	1	2	0	2
50	メキシコ	0	3	2	2
52	バーレーン	1	1	0	1.5
52	ベトナム	1	1	0	1.5
52	チャイニーズタイペイ	1	0	2	1.5
55	バハマ	1	0	1	1.25
55	コートジボワール	1	0	1	1.25
55	独立参加選手団	1	0	1	1.25
55	リトアニア	0	1	3	1.25
59	ヨルダン	1	0	0	1
59	コソボ	1	0	0	1
59	プエルトリコ	1	0	0	1
59	シンガポール	1	0	0	1
59	タジキスタン	1	0	0	1
59	アルジェリア	0	2	0	1
59	アイルランド	0	2	0	1
59	ブルガリア	0	1	2	1
59	ベネズエラ	0	1	2	1
68	インド	0	1	1	0.75
68	モンゴル	0	1	1	0.75
68	エジプト	0	0	3	0.75
68	チュニジア	0	0	3	0.75
72	ブルンジ	0	1	0	0.5
72	グレナダ	0	1	0	0.5
72	ニジェール	0	1	0	0.5
72	フィリピン	0	1	0	0.5
72	カタール	0	1	0	0.5
72	イスラエル	0	0	2	0.5
78	オーストリア	0	0	1	0.25
78	ドミニカ共和国	0	0	1	0.25
78	エストニア	0	0	1	0.25
78	フィンランド	0	0	1	0.25
78	モロッコ	0	0	1	0.25
78	モルドバ	0	0	1	0.25
78	ナイジェリア	0	0	1	0.25
78	ポルトガル	0	0	1	0.25
78	トリニダード・トバゴ	0	0	1	0.25
78	アラブ首長国連邦	0	0	1	0.25